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生活趣味数学题:某一天是星期几

时间:2013-07-18 21:44来源: 作者: 点击:
历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。即 w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 公式中的符

  历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。即

  w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日;[ ]代表取整,即只要整数部分。

  相比于另外一个通用通用计算公式而言,蔡勒(Zeller)公式大大降低了计算的复杂度。为节约篇幅,本文中对另外一个通用通用计算公式不作讨论(读者感兴趣的话,可以参见杭州14中网站上的相关内容)。

  不过,笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁(包括运算过程)。现将公式列于其下:

  W=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m'+d

  公式中的符号含义如下,r ( )代表取余,即只要余数部分;m'是m的修正数,现给出1至12月的修正数1'至12'如下:(1',10)=6;(2',3',11')=2;(4',7')=5;5'=0;6'=3;8'=1;(9',12')=4(注意:在笔者给出的公式中,y为闰年时1'=5;2'=1)。其他符号与蔡勒(Zeller)公式中的含义相同。

  以2049年10月1日(100周年国庆)为例,分别用蔡勒(Zeller)公式和笔者给出的公式进行计算,过程如下:

  蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1

  =49+[12.25]+5-40+[28.6]

  =49+12+5-40+28

  =54 (除以7余5)

  笔者给出的公式: w=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m'+d

  = [49/4]+r (49/7)-2r(20/4)+10'+1

  =12+0-2×0+6+1

  =19 (除以7余5)

  即2049年10月1日(100周年国庆)是星期5。

  你的生日(出生时、今年、明年)是星期几?不妨试一试。

  另外,用笔者给出的公式,只需稍加训练 ,即可用心算(而用蔡勒公式进行心算是非常困难的)。

  若只具体到某一年来进行计算就更为简单,比如说2003年,先用笔者给出的公式计算出前3项,不妨称之为年修正数,简记为Y2003 '=3,我们在计算2003年的某一天(比如说是六一儿童节)是星期几时,直接将前3项一次代入,则w= Y2003'+6‘+1=3+3+1=7(除以7余0),即2003年6月1日是星期日。

  顺便给出未来几年的年修正数:Y2004'=5;Y2005 '=6;Y2006 '=0;Y2007 '=1;Y2008 '=3;Y2009 '=4;Y2010 '=5.其他年的修正数请用笔者所给公式的前3项自己计算。

  不过,以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的情形(当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历,即今天使用的公历)。

  比较: 蔡勒(Zeller)公式 笔者所给公式

  1、公式项数 7 5/4

  2、运算次数 12(7次加减,5次乘除) 9(4次加减,4次乘除,1次映射)/6

  3、运算过程最大数 390 31

  4、总项最大数 163 67

  5、对1、2月的处理 任何一年均要作特殊处理 仅闰才作特殊处理

  1、2注释:对于20**年(包括16**年,24**年等),由于笔者所给公式的第3项为0,实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次。

(责任编辑:admin)
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