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生活趣味数学题:划数字

时间:2013-07-18 21:44来源: 作者: 点击:
把1、2、3、 、19、20这20个连续整数连写,不加标点,也不空格,连成一个大数: 12345 67891 01112 13141 51617 18192 0. 这个数共有31位数字。要从其中划去20位数字,使所剩数字组成的数最大,应该怎样划? 划去20

  把1、2、3、…、19、20这20个连续整数连写,不加标点,也不空格,连成一个大数:

  12345 67891 01112 13141 51617 18192 0.

  这个数共有31位数字。要从其中划去20位数字,使所剩数字组成的数最大,应该怎样划?

  划去20位数字的方法很多,每种划法都留下一个11位的数。两个数的位数相同,要比较大小,先看第一位数字(第一位较大的,整个数也较大),第一位相同时看第二位数字,其余类推。所以,为了使得到的数最大,在划数字时,应该使保留数字中的开头几个尽可能大些。

  先看首位数字:在从1到9这一段,只保留9,划去前面的8位数字12345678.还要再划掉12个数字。在9的后面,划去10111213141,留下数字5,再划去后面16中的数字1,得到:95617181920,这就是所能得到的最大的数。

  现在保持题型,扩大规模,把20改成80,题目变成:把1、2、3、…、79、80这80个连续整数连写,不加标点,也不空格,连成一个大数:123456789101112…787980.

  要从其中划去80位数字,使所剩数字组成的数最大,应该怎样划?

  思考方法照旧:划剩下来前面几位的数字越大越好。

  从1到9这一段,保留最后的9,划去前面8个数字;

  从10到19这一段,保留最后的9,划去前面19个数字;

  从20到29、从30到39,这两段也都保留最后的9,划去前面19个数字。

  到此为止,已划去数字的个数是8+19+19+19=65,还需再划的数字个数是80-65=15.

  接下来是从40到49的一段,划去其中前面15个数字,这一段里留下74849.全部剩余数字组成的数是9999748495051…787980.

  这就是所能得到的最大的数。

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