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生活趣味数学题:质数排座位

时间:2013-07-18 21:44来源: 作者: 点击:
下面的式子里有8个空框 □ : A=(□+□+□+□+□+□+□) □。 在这些□里,填进20以内各不相同的质数,使A是整数,并且尽可能大。 填数以前,先要把20以内的质数全部找出来。它们是: 2,3,5,7,11,13,17,19

  下面的式子里有8个空框“□”:

  A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。

  在这些□里,填进20以内各不相同的质数,使A是整数,并且尽可能大。

  填数以前,先要把20以内的质数全部找出来。它们是:

  2,3,5,7,11,13,17,19.

  不多不少,正好8个。

  8个空白的□是一些座位,等待安排8位质数就席。关键是除号后面安排哪一个质数,其余位置都无所谓。

  为此,计算这8个质数的和:

  2+3+5+7+11+13+17+19=77

  =7×11.

  由此可见,从这8个质数里,如果拿出7,那么其余各数的和是7的倍数,因而A是整数:

  A=(7×11-7)÷7=11-1=10.

  如果拿出11,那么其余各数的和是11的倍数,因而A也是整数:

  A=(7×11-11)÷11=7-1=6.

  如果拿出其它质数,A都不是整数。

  所以,要使A是整数,并且尽可能大,应该取7做除数,其余各质数任意排列(例如可从小到大排列),得到

  A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7.

(责任编辑:admin)
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