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生活趣味数学题:同一星期过生日

时间:2013-07-18 21:44来源: 作者: 点击:
一个班级里有55位学生,班主任是数学老师。课间休息的时候,一位同学凑近邻座同学的耳朵,小声说: 祝你生日快乐! 数学老师听见了,笑着说: 过生日有什么神秘?我就知道,你们班级至少有两个人在同一周里过生日。

  一个班级里有55位学生,班主任是数学老师。课间休息的时候,一位同学凑近邻座同学的耳朵,小声说:“祝你生日快乐!”数学老师听见了,笑着说:“过生日有什么神秘?我就知道,你们班级至少有两个人在同一周里过生日。”

  同学们你看看我,我看看你,只见其中有两个人互相眨眨眼睛,笑了起来,然后站起来对老师说:“我们两个人都在下星期过生日。老师,你怎么知道的?”

  老师说,虽然不能确定谁和谁的生日在同一周,也不能确定在哪一周,但是可以算出来,你们55个人中间,至少有两个人在同一周里过生日。算法很简单,一听就懂,一学就会。

  一年通常有365天,碰上闰年有366天。每周有7天,1年有52周加上1天或两天零头:365÷7=52……余1366÷7=52……余2.

  从星期一开始,到星期天为止,算是一周。包含1月1日的那一星期算第一周,往下挨次排,一直排到12月31日,一般年份是第53周,充其量遇到特殊年份能排到第54周。

  如果每一周里只许有一个人过生日,那么全年充其量54周里,充其量只能容许54个人。

  但是你们全班有55个人。就算前面54个人各自占领一周,过自己的生日,最后这第55个人的生日往哪儿放呢?总得属于一年里面的某一周吧?无论属于哪一周,都会和已经占领那一周过生日的同学碰头。

  所以,任何55个人里,至少有两个人在同一周里过生日。

  这个道理,就像往3个抽屉里放4只苹果,至少有两只苹果被放在同一只抽屉里,所以叫做抽屉原则。同周过生日的问题,每周看成一个抽屉,54周相当于54个抽屉,55个生日相当于55只苹果,苹果数目比抽屉个数多,至少有两只苹果落在同一个抽屉里。

  本周过生日的同学说:“懂了!1年至多366天,如果把每天当成1个抽屉,那么任何367个人在一起,其中至少有两个人在同一天里过生日。”

  数学老师很高兴,说:“你一听就懂了,一学就会了!”

  有一位同学问:“有没有哪一年真的有54周?”

  老师回答:“如果碰上闰年,而且碰巧元旦是星期天,那么第1周只有1天,这样排下去,12月31日就是第54周的星期一了。1984年就是一个有54周的特殊年份。”

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