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生活趣味数学题:总是慢一拍

时间:2013-07-18 21:44来源: 作者: 点击:
某数除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,求某数。 上面这道趣题,现今常能遇到。不过它的岁数已经不小,早在1703年俄国人马格尼茨基的《算术》书中就已出现,至今将近300年,讲数学的人还是喜欢拿它做习题或

  某数除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,求某数。

  上面这道趣题,现今常能遇到。不过它的岁数已经不小,早在1703年俄国人马格尼茨基的《算术》书中就已出现,至今将近300年,讲数学的人还是喜欢拿它做习题或例题,学数学的人解起它来还是觉得津津有味。

  从题目的内容上看,这个“某数”总是慢一拍:除以2余1,余数比除数少1;除以3余2,除以4余3,除以5余4,每次的余数仍然都是比除数少1.少了1就麻烦,要是不缺少这个1,每次就都能整除,那多方便!

  对呀,让某数加上1,结果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而,某数加1以后,是2、3、4、5的公倍数。

  2、3、4、5的最小公倍数是60,所以某数加1是60的倍数。

  由此推出,某数等于60的任一倍数减1.所以某数可取无穷多个值,其中最小的值是59.

  球赛中要“换人”,解数学题时要“换元”。在本题中,某数总是慢一拍,叫它暂时到球场外边长板凳上坐下来歇歇,把“某数加1”换上去取胜。解题中的换元和球场上的换人是一个道理。

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