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生活趣味数学题:各据一方

时间:2013-07-18 21:44来源: 作者: 点击:
在下面的算式里,共有十个空白方框。把0、1、2、 、9这十个不同数字全部填进去,使每个数字各自占据一个方框( 各据一方 ),并且得到三个正确等式,应该怎样填? □+□=□, □+□=□, □ □=□□。 容易验证,下

  在下面的算式里,共有十个空白方框。把0、1、2、…、9这十个不同数字全部填进去,使每个数字各自占据一个方框(“各据一方”),并且得到三个正确等式,应该怎样填?

  □+□=□,

  □+□=□,

  □×□=□□。

  容易验证,下面的填法完全满足要求:

  1+7=8,

  3+6=9,

  4×5=20.

  怎么知道能这样填?有没有其他不同填法呢?

  由于十个方框里的数字各不相同,0又不能做二位数的首位数字,所以0只能填在第三个等式里的最后一个方框,作为二位数的末位数字。

  由此推出,第三式的左边一定有一个方框里填5,另一个填写偶数非零数字,可能是2、4、6、8中的某一个,并且所填的这个偶数数字的一半,恰好等于等号右边乘积的十位数字。

  0和5已经有了确定的位置,剩下的数字是1、2、3、4、6、7、8、9.要把这八个数字分成三组,前两组各有三个数字,并且其中最大的等于另两个的和;最后一组包含两个数字,其中一个等于另一个的两倍。不考虑顺序,唯一可能的分组方法是:

  (1,7,8),(3,6,9),(2,4)。

  这样就得到上面写出的填法。

  两个加法算式可以互相交换位置,加号和乘号前后的两个数可以交换位置,这些简单变形可以不加区别。在这种意义上,本题只有唯一的答案。

  从上面这道题,可以变化出一道新题。

  减法是加法的逆运算。从一个加法算式:

  3+6=9,

  可以得到两个减法算式:

  9-3=6, 9-6=3.

  所以,知道怎样解答上面这道题目,也就会解答从它变形得到的下面的问题:

  把0、1、2、…、9这十个不同数字全部填进下面的空格,使每个数字各占一格,并且得到三个正确等式,应该怎样填?

  □+□=□,

  □-□=□,

  □×□=□□。

  变形以后的题目,有加、有减、有乘,变化更多,答案也从1个变成4个了。

(责任编辑:admin)
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