大连奥数网 - 大连最专业的奥数教育信息门户!

大连奥数网--大连奥数教育信息专业门户,学人教育旗下奥数信息交流平台

当前位置: 主页 > 小学奥数 > 二年级 >

二年级趣味数学:连续数的和

时间:2013-07-18 21:45来源: 作者: 点击:
下列各式中,加数有什么特点?你能很快地算出结果吗?①1+2+3+4+……+199=?②1+3+5+7+……+37=?③2+4+6+8+……+28=?④211+212+213+……+248=?解:这些算式中,加数的特点是:第一,各式中的加数都是连续数。第二

  下列各式中,加数有什么特点?你能很快地算出结果吗?

  ①1+2+3+4+……+199=?

  ②1+3+5+7+……+37=?

  ③2+4+6+8+……+28=?

  ④211+212+213+……+248=?

解:这些算式中,加数的特点是:

  第一,各式中的加数都是连续数。

  第二,有的算式只是奇数连续数,如②;有的算式只是偶数连续数,如③;有的是从头开始的连续数,如①;有的不是从头开始的连续数,如④。

  我们知道:

  连续数的和=(首项+尾项)×(项数÷2)

  奇数项连续数和=中间项×项数。

  其中①是求奇数项连续数的和,共有199项,怎样求它的中间项呢?

  中间项=(尾项+1)÷2

  因此,这题的和是:

  1+2+3+4+……+199

  =(1+199)÷2×199

  =19900

  其中②只有奇数连续数相加,总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数,算式的实有项数是:(尾项+1)÷2。

  ②1+3+5+……+37

  =[(1+37)×(37+1)÷2]÷2

  =[38×38÷2]÷2

  =722÷2

  =361

  ③2+4+6+8+……+28

  =[(2+28)×28÷2]÷2

  =[30×28÷2]÷2

  =420÷2

  =210

  其中④,可当作从1开始的连续数相加,得出结果后,再去掉首项前的连续数的和。

  ④211+212+213+……+248

  =(1+248)×(248÷2)-(1+210)×(210÷2)

  =249×124-211×105

  =30876-22155

  =8721

  这样的题,也可以先求项数。

  项数=[尾项-(首项-1)]÷2

  211+212+213+……+248

  =(211+248)×[248-(211-1)]÷2

  =459×38÷2

  =8721

(责任编辑:admin)
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
------分隔线----------------------------
发表评论
请自觉遵守互联网相关的政策法规,严禁发布色情、暴力、反动的言论。
评价:
用户名: 验证码: 点击我更换图片
栏目列表
推荐内容