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二年级趣味数学:阶梯级数

时间:2013-07-18 21:45来源: 作者: 点击:
科学家爱因斯坦做过这样的问题:一条长长的阶梯,如果你每步跨2阶,那么最后余1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨5阶,最后剩4阶;如果每步跨6阶,最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时,才正好走完,一阶

  科学家爱因斯坦做过这样的问题:

  一条长长的阶梯,如果你每步跨2阶,那么最后余1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨5阶,最后剩4阶;如果每步跨6阶,最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时,才正好走完,一阶也不剩。问这条阶梯最少有多少阶?

解:这个题目换一种说法,就是:

  一条长阶梯,它的阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5,被7能整除,求至少有多少阶?

  这样,把题目压缩简化了,可以方便思考。题中共有5个条件,可以分两步解决。

  第一步,根据“阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5”这四个条件,可知只要在阶数上加1,就是2、3、5、6四个数的倍数了。

  2、3、5、6的最小公倍是:30

  所以29(30-1)便是满足这四个条件的最小自然数。

  第二步,第五个条件是“能够被7整除”,29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢?用29作基数,连续加上2、3、5、6的最小公倍30,便可得到:29+30=59 59+30=89 89+30=119……得出的和,经过计算,如果能被7整除了,那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了,便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。

(责任编辑:admin)
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