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二年级趣味数学:百战百胜

时间:2013-07-18 21:45来源: 作者: 点击:
甲、乙人进行如下的游戏:取一块大巧克力,上面有5条横线,9条竖线。这些线将巧克力隔为60个小格。甲先沿着一条线将巧克力掰成两块,吃掉l块(两块不一定相等);乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块,吃掉1块。就这

  甲、乙—人进行如下的游戏:

  取一块大巧克力,上面有5条横线,9条竖线。这些线将巧克力隔为60个小格。

  甲先沿着一条线将巧克力掰成两块,吃掉l块(两块不一定相等);乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块,吃掉1块。就这样两人轮流掰吃这块巧克力,直到留下一小格巧克力。最后留下一小格的为得胜者。

  问:甲、乙二人能有百战百胜的策略吗?

  答出这道题不容易,不过可以先考虑简单的问题。如果巧克力是一长条,(如1×10格的)谁有百战百胜的策略?

  显然,甲胜。因为他可以将。5克力掰掉9格,留下1格。

  如果巧克力的分格是2×2的,那么先取的人就无法取胜了。因为无论他怎样掰,只能留下1×2格的巧克力。

  总结一下,如果巧克力是2×2格的,乙胜。

  如果巧克力是2×C格的(C不是2),那么甲胜。

  再仔细思考,就可以发现:如果巧克力是正方形A×A格的,后取者胜;如果巧克力不是正方形的,则先取者胜。

  因此,6×10格的巧克力,甲可以永远获胜。他的策略是:每次将巧克力变为正方形的。

 

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