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五个聪明的囚犯(适合四五年级)

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
5个囚犯,分别按1~5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?提示

  5个囚犯,分别按1~5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?

  提示:

  1.他们都是很聪明的人

  2.他们的原则是先求保命

  3.100颗不必都分完

  4.若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

 

 

  ---------------------答案----------------------

  假设同前,每个囚犯在不损及自己利益的情况下,更愿意多害死几个其他人。

  结论仍然为,所有的囚犯全部死光。

  分别用x1、x2、x3、x4、x5表示1、2、3、4、5#取的绿豆颗数

  1)如果1#取得数字x1<=20,后面的人都会取前面的平均数,亦即大家取的一样多x1=x2=x3=x4=x5<=20。所有的囚犯都会死光;

  2)如果1#取得数字X1>=21的时候,以为总共只有100粒绿豆。前述的均衡状态不再成立。2#也明白这一点,他的考虑是:

  首先保证自己的安全,如果可能的话多害几个人。所以2#会取的比1#少,但也不能过少,免得自己成了取得最少的一个人。具体考虑的因素为:

  x2

  x2>(100-x1-x2)/3 (2#取的数字,要大于将剩下绿豆给3、4、5均分的数字)

  如果可能的话,2#希尽量剩下的绿豆尽量少一些,这样好多害几个人。

  综上所述,2#的取法是

  2.1)如果x1=96。

  x2=1,x3=1,x4=1。1#自己取得最多,其他人都只有一颗,大家都死;

  2.2)如果X1<96 and x1≥49。

  2#可以取得只剩下3颗绿豆,这样他自己不会死,最后1#最多,3、4、5#各1颗;

  2.3)如果X1<49 and x1≥34。

  2#不能采用剩下3颗绿豆方法去害3、4、5#,免得自己成了取得最多的那个人,所以他回取x1-1颗绿豆。这时的主动权就交到了3#手上,3#可以的恰好只剩下2颗绿豆,害死4、5#(1#最多也会死掉)。试举一例,x1=34,x2=33,x3=31,结果只剩两颗,4、5#最少,1#最多。

  2.4)如果X1<34 and x1≥21。

  类似的x2=x1-1,3#也没办法取得只剩下2颗绿豆,所以他会取得和2#一样多,x3=x2=x1-1。这样4号就结果了主动权,5#完蛋(1#最多)。例如,x1=21,x2=20,x3=20,x4=20,只剩下19颗绿豆,5#怎样拿都会完蛋(1#还是最多,完蛋)。

  所以无论如何,1#知道自己都会完蛋,他回选择拉着其他四个人一起死,所以他会选择情况1)或者情况2.1)

  5个囚犯全部被处死

(责任编辑:admin)
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