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乘法中的速算和巧算

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
1.直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟,例如:254=100,1258=1000,125=60,例1计算236

1.直接利用乘法结合律的速算

利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟,例如:25×4=100,125×8=1000,12×5=60,……

例1 计算236×4×25

解:236×4×25

=236×(4×25)

=236×100

=23600

 

2.乘法交换律、结合律同时运用的速算

几个因数相乘,先交换因数的位置,使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起,根据结合律分组计算比较简便。

例2 125×2×8×25×5×4

解:原式=(125×8)×(25×4)×(5×2)

=1000×100×10

=1000000

 

3.直接利用乘法分配律的简算

例3 计算:

(1)175×34×175×66

(2)67×12+67×35+67×52+67

解:(1)根据乘法分配律:

原式=175×(34+66)

=175×100

=17500

(2)把67看作 67×1后,利用乘法分配律简算。

原式=67×(12+35+52+1)

=67×100

=6700

 

4.把一个因数拆分成两个因数,利用交换律、结合律进行巧算。

例4 计算(1)28×25

(2)48×125

(3)125×5×32×5

解:(1)原式=4×7×25

=7×(4×25)

=7×100

=700

(2)原式=6×8×125=6×(8×125)

=6×1000

=6000

(3)原式=125×8×4×5×5

=(125×8)×(4×25)

=1000×100

=100000

 

5.间接利用乘法分配律进行巧算

例5 计算(1)26×99

(2)1236×199

(3)713×101

解:(1)由99=100-1,

原式=26×(100-1)

=26×100-26×1

=2600-26

=2574

(2)由199=200-1,

原式=1236×(200-1)

=1236×200-1236×1

=247200-1236

=246000-36

=245964

(3)原式=713×(100+1)

=713×100+713×1

=71300+713

=72013

 

6.几种常见的特殊因数乘积的巧算

(1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。

例6 计算1326+427×9×42×0-315

解:原式=1326+0-315

=1011

(2)在乘法算式中,任何一个数乘以1,还得原来的数。

例7 8736×49+8736×40-8736×88

解:根据乘法分配律,

原式=8736×(49+40-88)

=8736×1

=8736

(3)求一个数乘以5的积

例8 计算12864732×5

解:一个数乘以5,实际上就是乘以10的一半,因此可以把被乘数末尾添上一个0(扩大10倍),再把所得的数除以2(减半)即可。

原式=128647320÷2

=64323660

(4)求一个数乘以11的积

例9 13254638×11

解:把被乘数依次排开,先写上这个数首尾两数字,中间再添上相邻两数之和(够10进1),就是这个数乘以11的积。

13254638×11=145801018

同学们把这种乘以11的速算总结成一句话,叫作“两边一拉,中间相加”。

(5)求十几乘以十几的积

例10 计算18×12

解:如果两个因数都是十几的数,可以用一个因数加上另一个因数个位上的数,乘以10,再加上它们个位数的积。

原式=(18+2)×10+2×8

=200+16

=216


来源:(http://blog.sina.com.cn/s/blog_66d8d42d0100hr8i.html) - 乘法中的速算和巧算_水颜公主_新浪博客

一、打好速算的基本功——口算

口算是速算的基本,要保证速算的准确率,基本口算的教学不可忽视,口算教学不在于单一的追求口算速度,而在于使学生理清算理,只有弄清了算理,才能有效地掌握口算的基本方法。因此,应重视抓好口算基本教学,例如:教学28+21=49时,要从实际操作入手,让学生理解:28 = 20 + 8;21 = 20 + 1。应把20和20相加,8和1相加。也可以用学具摆一摆28 + 21=49的思维过程图。再让学生交流一下看有没有其他的算法,这样在学生充分理解了算理的基础上,简缩思维过程,抽象出两位数加法的法则,这样,学生理解了算理,亦就掌握了口算的基本方法。

二、理解速算的支架——运算定律

运算定律是速算的支架,是速算的理论依据,定律教学要突出规律、公式、法则等的形成过程,抓住运算定律的特点,只有突出规律、公式、法则等的形成过程,抓住运算定律的特点,学生探索和解决实际问题的意识和方法,思维的灵活性才能得到培养。例如:教学乘法分配律的时,我先让学生利用学具建一个小货柜(货柜里物品要少,价签教师提前备好),师:“你能提出什么数学问题?”教师对能导出教学乘法分配律的算式予以板书,让学生对比观察,交流后,提问“你打算怎样解决这一的问题?你是怎样想出来的?”再鼓励学生:“能不能想出另外的口算方法呢?”在学生说出几种算法后,归纳出(a+b)×c=a×c+b×c,并要求学生就不同的方法加强说理训练,以提高速算的速度,和学生的语言表达能力。

三、多种速算方法

1、凑整法

根据式题的特征,应用定律和性质使运算数据“凑整”:

(1)连加“凑整”

如:24+48+76=?启发学生想:这几个数有什么特点,那两个数相加比较简便?运用加法交换率解答。

如果有几个数相加能凑成整十、整百、整千等等的数,可以调换加数的位置,那几个数计算简便,就把他们利用加法交换率放置在一起进行计算。

(2)连减 “凑整”

如:50-13-7,启发学生说出思考过程,说出几种口算方法并通过比较,让学生总结出:从一个数里连续减去几个数,如果减数的和能凑成整十的数,可以把减数先加后再减。这种计算比较简便。

(3)连乘 “凑整”

如:25×14×4,25与4的积是100,可利用乘法交换率,交换14与4的位置在计算出结果。

2 、分解法

如:25×32×125,原式变成(25×4)×(8×125)=100×1000其实,就是把算式中的特殊数“拆开”分别与另外的数运算。

3、运用速算技巧

(1).头差1尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方,减去它的个位数的平方。如:48×52=2500-4=2496。

(2).首同尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。

即用其中一个十位上的数加1再乘以另一个数的十位数,所得积作两个数相乘积的百位、千位,再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如:14×16=224(4×6=24作个位、十位、(1+1)×1=2作百位)。如果两个个位乘积不足两位数在十位上补0。

(3).利用“估算平均数”速算。

如623+595+602+600+588选择“估算平均值”为600,以600为假定平均数,先把每个数与“假定平均数”的差累计起来,再加上“假定平均数”与算式个数的积。

(4).利用基本性质。

例如:两个分母互质数且分子都为1的分数相减,可以把分母相乘的积作分母,把分母的差作分子;两个分母互质数且分子相同,可以把分母相乘的积作为分母,分母相减的差再乘以分子作分子,等等。

四、熟记常用数据。

例如:1.1~20各自然数的平方数;

2.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值,也就是这些分数与小数的互化;

3.圆周率近似值3.14与一位数各自的积。

4. 20以内的质数表等

五、做一些形式多样的的练习

速算能力的形成,要通过经常性的训练才能实现,且训练要多样化,避免呆板、单一的练习方法。

1. 分类练习

例如:在连加“凑整”速算练习中,先集中练“凑十”,再集中练习“凑百”,最后集中起来练习,引导学生整理出“凑整”法的算理。

2.每节课前安排适量练习。

每节数学课教师视教学内容和学生实际,选择适当的时间,安排3~5分钟的速算练习,这样长期进行,持之以恒,能收到良好的效果。

3.多种形式变换练。

例如:开火车、抢答、游戏、小组对抗赛、接力赛等等。

总之,速算教学是一项对学生基本素质要求较高,持之以恒的教学任务,所谓“教学有法,但无定法,贵在得法”。教师应根据自己学生的特点,选择适当的教学方法,让在学生体验中享受速算,在比较中体会速算技巧,在表达与交流中巩固速算算理。

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