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除法中的速算与巧算

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
1.利用商不变性质的简便运算我们已经学过,如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数(这个数不等于零),所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质,可以使一些除法算式计算简便。例11计算:(1)1240025(2

  1.利用商不变性质的简便运算

  我们已经学过,如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数(这个数不等于零),所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质,可以使一些除法算式计算简便。

  例11计算:

  (1)12400÷25

  (2)374000÷125

  解:(1)原式=(12400×4)÷(25×4)

  =49600÷100

  =496

  计算熟练后可直接列式为:原式=124×4=496

  (2)原式=(374000×8)÷(125×8)

  =2992000÷1000

  =2992

  计算熟练后,可直接列式为:原式=374×8=2992

  2.连除式题的巧算

  我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置,商不变。在连除运算中有这样的性质:

  一个数除以另一个数所得的商,再除以第三个数,等于第一个数除以第三个数所得的商,再除以第二个数。用字母表示为:

  a÷b÷c=a÷c÷b

  利用这个性质可以使连除运算简便。

  例1245000÷125÷15

  解:原式=45000÷15÷125

  =3000÷125

  =3×8

  =24

  3.连除运算中利用添括号法则的巧算

  在连除算式中,一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数,等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后,因为括号前面是除号,所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)

  利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千,可以使计算简便。

  例13计算:

  (1)4900÷4÷25

  (2)24024÷4÷6

  解:(1)原式=4900÷(4×25)

  =4900÷100

  =49

  (2)原式=24024÷(4×6)

  =24024÷24

  =1001

  4.利用乘除混合运算性质的巧算

  在乘除混合运算中,可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”(或“添的括号”)前面是乘号时,则“要去的括号”(或“要添的括号”)内运算符号不变;当“要去的括号”(或“要添的括号”)前面是除号时,则“要去的括号”(或“要添的括号”)内运算符号要改变。原来乘号变为除号,原来的除号变为乘号。用字母表示为:

  a×b÷c=a÷c×b=a×(b÷c)

  a÷b÷c=a÷(b×c)

  a÷b×c=a÷(b÷c)

  利用以上乘除混合运算性质,可以使计算简便。

  例14计算

  (1)150×40÷50

  (2)1320×500÷250

  (3)72000÷(125×9)

  (4)210÷42×6

  解:(1)原式=150÷50×10

  =3×40

  =120

  (2)原式=1320×(500÷250)

  =1320×2

  =2640

  (3)原式=72000÷125÷9

  =(72000÷9)÷125

  =8000÷125

  =8×8=64

  (4)原式=210÷(42÷6)

  =210÷7

  =30

(责任编辑:admin)
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