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趣味数学:整数的诞生

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
公共汽车上,有一位年轻的妈妈抱着她的笑宝坐在车窗边,她正在教她的笑宝数数呢。她伸出一个手指问: 这是几呀? 正在咿呀学语的小孩望了望妈妈,答道: 一 。妈妈伸出了两个手指问: 这是几呀? 小孩想了想答道:

公共汽车上,有一位年轻的妈妈抱着她的小宝宝坐在车窗边,她正在教她的小宝宝数数呢。她伸出一个手指问:“这是几呀?”正在咿呀学语的小孩望了望妈妈,答道:“一”。妈妈伸出了两个手指问:“这是几呀?”小孩想了想答道:“二”。妈妈又伸出三个手指,小孩犹豫了好一阵,回答:“三。”再伸四个手指时,小孩答不出来了。在这个小孩看来,那些手指实在太多了,他已经数不清了。其实,能数到三,对一个黄口孺子来说,已经很不简单了。

要知道,学会数数,那可是人类经过成千上万年的奋斗才得到的结果。如果我们穿过“时间隧道”来到二、三百万年前的远古时代,和我们的祖先——类人猿在一起,我们会发现他们根本不识数,他们对事物只有“有”与“无”这两个数学概念。类人猿随着直立行走使手脚分工,通过劳动逐步学会使用工具与制造工具,并产生了简单的语言,这些活动使类人猿的大脑日趋发达,最后完成了由猿向人的演化。这时的原始人虽没有明确的数的概念,但已由“有”与“无”的概念进化到“多”与“少”的概念了。“多少”比“有无”要精确。这种概念精确化的过程最后就导致“数”的产生。

上古的人类还没有文字,他们用的是结绳记事的办法(《周易》中就有“上古结绳而治,后世圣人,易之以书契”的记载)。遇事在草绳上打一个结,一个结就表示一件事,大事大结,小事小结。这种用结表事的方法就成了“符号”的先导。长辈拿着这根绳子就可以告诉后辈某个结表示某件事。这样代代相传,所以一根打了许多结的绳子就成了一本历史教材。本世纪初,居住在琉球群岛的土著人还保留着结绳记事的方法。而我国西南的一个少数民族,也还在用类似的方法记事,他们的首领有一根木棍,上面刻着的道道就是用于记事的。

又经过了很长的时间,原始人终于从一头野猪,一只老虎,一把石斧,一个人,……这些不同的具体事物中抽象出一个共同的数字——“1”。数“1”的出现对人类来说是一次大的飞跃。人类就是从这个“1”开始,又经过很长一段时间的努力,逐步地数出了“2”、“3”……,对于原始人来说,每数出一个数(实际上就是每增加一个专用符号或语言)都不是简单的事。直到本世纪初,人们还在原始森林中发现一些部落,他们数数的本领还很低。例如在一个马来人的部落里,如果你去问一个老头的年龄,他只会告诉你:“我8岁”。这是怎么回事呢?因为他们还不会数超过“8”的数。对他们来说,“8”就表示“很多”。有时,他们实在无法说清自己的年龄,就只好指着门口的棕榈树告诉你:“我跟它一样大。”

这种情况在我国古代也曾发生并在古汉语中留下了痕迹。比如“九霄”指天的极高处,“九派”泛指江河支流之多,这说明,在一段时期内,“九”曾用于表示“很多”的意思。

总之,人类由于生产、分配与交换的需要,逐步得到了“数”,这些数排列起来,可得

1,2,3,4,……,10,11,12,……

这就是自然数列。

可能由于古人觉得,打了一只野兔又吃掉,野兔已经没有了,“没有”是不需要用数来表示的。所以数“0”出现得很迟。换句话说,零不是自然数。

后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉(公元前二世纪)时期,我国就开始使用负数。《九章算术》中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数,而用空位表示“0”,只是没有专门给出0的符号。“0”这个符号,最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。

到这时候,“整数”才完整地出现了。

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