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趣味数学:排座位

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
有人邀请了三对夫妻来吃午饭,安排大家(包括主人自己和妻子)围绕圆桌就座时,想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边。 问:这样就座可以有几种方法?假如只注意各人座位的顺序,而不把同样顺序但坐

有人邀请了三对夫妻来吃午饭,安排大家(包括主人自己和妻子)围绕圆桌就座时,想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边。

   问:这样就座可以有几种方法?假如只注意各人座位的顺序,而不把同样顺序但坐在不同地方的方法数计算在内的话。

  选自《趣味思考题》

   答案:让丈夫们坐好,把他们的妻子安排在他们每人的身边,这种坐法显然共有6种(而不是24种,因为我们考虑的只是位置的顺序)。现在,让每个丈夫留在自己原位,把第一位夫人换到第二位的座位上,把第二位夫人换到第三位的位置上,等等,直到第四位的位置上,而把第四位夫人换到第一位的位置上。这样坐法符合题意的要求,即丈夫不坐在自己夫人旁边。这种坐法也有6种,其中每种都可使夫人继续向前移一个位置,这就又得到6种可行的方案。但再想使夫人们调换座位就不可能了,否则的话,夫人们就该同他们的丈夫坐在一起了,只不过是换了一个方向而已。

   因此,各种可能的就座方案共是6+6=12个。下面我们用罗马数字(从I到Ⅳ)代表丈夫,用阿拉伯数字代表夫人(也是1到4),做成下表,这样,一切就很清楚了。前6种排列方法是:

  Ⅰ4  Ⅱ1  Ⅲ2  Ⅳ3

  Ⅰ3  Ⅱ4  Ⅲ1  Ⅳ2

  Ⅰ2  Ⅲ1  Ⅳ3  Ⅱ4

  Ⅰ4  Ⅲ2  Ⅳ1  Ⅱ3

  Ⅰ3  Ⅳ1  Ⅱ4  Ⅲ2

  Ⅰ2  Ⅳ3  Ⅱ1  Ⅲ4

  其他6种排法也一样,只不过男女所坐位置顺序相反而已。

 

 

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