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一题多解 数的组成与分解

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
例1 一个数的十万位上是9,万位上是5,千位上是4,其余数位上是0,这个数是多少? (北京市西城区) 【分析1】由题意可知,这个数是六位数,并且每个数位上的数字都是确定的,所以由数位表可以确定此数. 【解法1】

 例1 一个数的十万位上是9,万位上是5,千位上是4,其余数位上是0,这个数是多少?

(北京市西城区)

  【分析1】由题意可知,这个数是六位数,并且每个数位上的数字都是确定的,所以由数位表可以确定此数.

  【解法1】将已知的各数位上的数字分别填入数位表即得:954000.

  【分析2】因为这个数的十万位上是9,即9个100 000,其值为900 000;万位上是5,即5个10 000,其值为50 000;千位上是4,即4个1000,其值为4 000;其余各位都是0,可以不考虑.所以这个数就是900 000、50 000、4 000三个数的和.

  【解法2】因为这个数的十万位上是9,万位上是5,千位上是4,其余各位上都是0,所以此数为:900 000+ 50 000+ 4 000=954 000.

  【评注】解法1随读数的方法写数较简便;解法2比较麻烦,但有益于学生对教学概念的理解.

  例2 549 058 000改写成用万作单位的数是( )万.

(福建省福州市)

  【分析1】由数位表可知,改写后的数的小数点,应在原数万位上数字5的右下角.

  【解法1】在原数万位上数字5的右下角点上小数点,即得以万为单位的数:54 905.8万.

  【分析2】把原数先缩小10 000倍,再在所得商后面加上单位“万”.

  【解法2】因为549 058 000÷10 000=54 905.8,所以原数改写成以万作单位的数是:54 905.8万.

  【评注】解法1简便易行,但不易于理解其道理;而解法2易于理解,但过程较繁.应由解法2逐步过渡到解法1.

  例3 用三个3和两个0组成的五位数中,只读一个0的数是( ).(河北省青龙满族自治县)

  【分析】根据0在自然数读法中的特点,可以把两个0分别放在不同的数位上.

  【解法1】把两个0分别放在个位和千位上,即得:30 330.

  【解法2】把两个0分别放在百位和个位上,即得:33 030.

  【解法3】把两个0分别放在千位和百位上,即得:30 033.

  【解法4】把两个0分别放在百位和十位上:即得:33 003.

 例4 把210分解质因数是:210=( ).

(四川省重庆市中区)

  【分析1】运用短除法分解.

  【解法1】因为

  所以210=2×3×5×7.

  【分析2】用网络式逐步分解法.

  【解法2】因为

  所以210=2×3×5×7.

  【评注】解法1是常用解法,必须掌握.解法2也应掌握,它有助于对有关整除概念的理解.

  例5

(山西省太原市城区)

  【分析1】看左边,讨论右边.

  【解法1】右边=,因为右边分母24比左边扩大了4倍,所以分子也要扩大4倍,那么右边分子应为5×4=20,故有5+(15)=20.所以

  【分析2】看右边,讨论左边.

  【解法2】因为由右边左边,分母缩小了4倍,所以分子“5+( )”也应缩小4倍,即[5+( )]÷4=5,解之得( )=15.所以

  【分析3】将原等式变形为,由加减法互逆关系可求得.

  【解法3】因为,所以

  【分析4】运用解比例方法.

  【解法4】6×(5+x)=24×5,解之得x=15,所以

  【评注】解法1和解法2都是依据于分数基本性质求解,故容易想到.解法3是根据加减法互逆关系求得,解法4是运用比例求解,这两种解法新颖,有利于转换角度理解分数的构成.

  例6 一个最简分数,当分子扩大2倍、分母缩小2倍后等于,这个最简分数是( ).

(天津市河西区)

  【分析1】把化成假分数,运用还原法求解.

  【解法1】=,。

  【分析2】根据题意列方程解。

  【解法2】设原分数为x。

  x×2×2=。

  解之得x=7/10.

  【评注】解法1是此类题的常用解法.

 

 

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