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一题多解 四则运算试题(一)

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
(河南省郑州市) 【分析1】把798看作800,减去800后,再在所得差里加上多减去的2. 【解法1】1234-798=1234-800+2=436. 【分析2】把1234看作1000和234的和. 【解法2】1234-798=1000-798+234=436. 【分析3】把1234看

(河南省郑州市)

  【分析1】把798看作800,减去800后,再在所得差里加上多减去的2.

  【解法1】1234-798=1234-800+2=436.

  【分析2】把1234看作1000和234的和.

  【解法2】1234-798=1000-798+234=436.

  【分析3】把1234看作1000,然后在差里加上234;把798看作800,在差里加上多减的2.

  【解法3】1234-798=1000-800+234+2=436.

  【评注】以上三种解法,都比用竖式计算简便,因为这三种解法的运算过程中的计算都可用口算来完成.类似于这种形式的题目,一般选用解法3为最好,更适合口算.

  例2    104×1.25

(湖南省邵阳市)

  【分析1】根据“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”进行简便运算.

  【解法1】原式=(104÷8)×(1.25×8)=130.

  【分析2】把1.25转化为1+,再运用乘法分配律使计算简便.

  【解法2】原式=104×(1+)

  =104×1+104×=130.

  【分析3】把1.25转化为,约分计算.

  【解法3】原式=104×=130.

  【分析4】把104转化为100+4,再运用乘法分配律计算.

  【解法4】原式=(100+4)×1.25

  =100×1.25+4×1.25

  =125+5=130.

  【分析5】把104转化为100+4,1.25转化为,再运用乘法分配律.

  【解法5】原式=(100+4)×

  =100×+4×

  =125+5

  =130.

  【评注】以上五种解法都比用竖式计算简便,其中解法1、解法3和解法5是较好的解法.

  例3    10.74-(5.74÷)

(北京市西城区)

  【分析1】按四则混合运算顺序计算.

  【解法1】原式=10.74-()

  =10.74-

  =.

  【分析2】根据减法的运算性质,从一个数里减去几个数的和,可以从这个数里减去和里的每个加数.

  【解法2】原式=10.74-5.74-

  =5-

  =.

  【评注】以上的两种解法,以解法2为最佳.解这类题要注意观察题中数的特征.

  例4    9.7++0.625+

(山西省太原市)

  【分析1】把分数化成小数,按运算顺序进行计算.

  【解法1】原式=9.7+3.375+0.625+0.3

  =13.075+0.625+0.3

  =13.7+0.3=14.

  【分析2】把小数化成分数再通分,按运算顺序计算.

  【解法2】原式=

  =

  =(9+3)+

  =12+2=14.

  【分析3】运用加法交换律和结合律,把分数和小数分别结合起来求和.

  【解法3】原式=(9.7+0.625)+()

  =10.325+=14.

  【分析4】把分数化成小数,同分析4.

  【解法4】原式=9.7+3.375+0.625+0.3

  =(9.7+0.3)+(3.375+0.625)

  =10+4=14.

  【分析5】把小数化成分数,同分析4.

  【解法5】原式=

  =()+()

  =10+4=14.

  【评注】以上六种解法中,解法4为最佳解法,关键是要着出0.625和5/8相等,这是最大的一个特点.

  例5

    

(甘肃省兰州市)

  【分析1】根据减法性质进行计算.

  【解法1】原式=

  =

  【分析2】按运算顺序进行计算.

  【解法2】原式=

  =

  【评注】解法1是根据“减去几个数可以把这几个减数加起来,然后从被减数里一次减去”的性质,使计算简便.解法2太繁了.

  例6  

(天津市和平区)

  【分析1】把化成4.65,再运用乘法分配律.

  【解法1】原式=

  =

  =4.65×11-4.65

  =51.15-4.65=46.5

  【分析2】把4.65转化为4.65×1,再运用乘法分配律使计算简便.

  【解法2】 原式=

  =4.65×()

  =4.65×10=46.5

  【评注】对于式题的计算,可有多种方法,关键是要根据式子的特点,运用运算定律使计算简便,如上面的解法2就是如此.

  例7  (1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8

(上海市黄浦区)

  【分析1】将括号里的算式根据乘法意义简化为1.25×4,再运用乘法交换、结合律.

  【解法1】原式=1.25×4×25×8

  =(1.25×8)×(25×4)

  =10×100=1000.

  【分析2】将1.25转化为10/8,直接约分.

  【解法2】原式=×4×25×8=1000.

  【评注】在乘法中,要注意抓住8×125=1000,25×4=100这些特点,巧妙地运用乘法交换律和结合律,使计算简便.

  例8  

(湖北省武汉市武昌区)

  【分析1】先把小数化成分数,再按运算顺序计算.

  【解法1】原式=

  =

  =

  【分析2】把分数与小数分别结合起来计算.

  【解法2】 原式=

  =4+2=6.

  【评注】解法2是根据题中的已知数的特点,改换运算顺序,使计算最为简便.

  例9

(甘肃省兰州市)

  【分析1】把带分数化成假分数,“÷3”转化为“×”,直接约分计算.

  【解法1】原式=.

  【分析2】把看成18和的和,根据除法性质求两商的和.

  【解法2】原式=(18+)÷3

        =18÷3+÷3=.

  【分析3】 把转化为18+,把“÷3”转化为“×”,根据乘法分配律进行计算.

  【解法3】原式=(18+)×

        =18×+×=.

  【评注】以上三种解法中,解法1是一般解法,解法2和解法3是根据性质、定律使计算简便的,这两种方法都可充分运用口算,使计算迅速.

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