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一题多解 一般应用题(一)

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
例1 一筐苹果连筐共重45千克,卖出苹果的一半后,剩下的苹果连筐共重24千克,求原来有苹果多少千克? (北京市海淀区) 【分析1】先求卖出的苹果是多少千克,再乘以2即得原来苹果重量. 【解法1】卖出的苹果有多少

 例1  一筐苹果连筐共重45千克,卖出苹果的一半后,剩下的苹果连筐共重24千克,求原来有苹果多少千克?

(北京市海淀区)

  【分析1】先求卖出的苹果是多少千克,再乘以2即得原来苹果重量.

  【解法1】卖出的苹果有多少千克?

  45-24=21(千克)

  原来有苹果多少千克?

  21×2=42(千克)

  综合算式:(45-24)×2=42(千克).

  【分析2】用24千克乘以2,即得两个筐和原来苹果总数的重量和.再减去连筐在内的45千克,即得一个筐的重量,再用45千克减去一个筐的重量,即得原有苹果重量.

  【解法2】两个筐和原来苹果共多少?

  24×2=48(千克)

  一个筐的重量是多少千克?

  48-45=3(千克)

  原来有苹果多少千克?

  45-3=42(千克)

  综合算式:45-(24×2-45)=42(千克).

  【分析3】先求两个筐和两筐苹果的重量和,再求出两个筐和一筐苹果的重量和,最后求两和之差就是原来有苹果多少千克.

  【解法3】两个筐和两筐苹果共多少?

  45×2=90(千克)

  两个筐和一筐苹果共重多少千克?

  24×2=48(千克)

  原来有苹果多少千克?

  90-48=42(千克)

  综合算式:45×2-24×2=42(千克).

  【分析4】先求出半个筐和半筐苹果的重量和,再求半个筐重多少千克,进一步求出一个筐的重量,最后求出原有苹果多少千克.

  【解法4】半个筐和半筐苹果共多少?

  45÷2=22.5(千克)

  半个筐重多少千克?

  24-22.5=1.5(千克)

  一个筐重多少千克?

  1.5×2=3(千克)

  原有苹果多少千克?

  45-3=42(千克)

  综合算式:45-(24-45÷2)×2

  =45-(24-22.5)×2=45-1.5×2

  =45-3=42(千克).

  【分析5】 “苹果的一半”可理解为“苹果的”.根据“比较量÷对应分率=标准量”,先求出“苹果的一半”是多少,再除以“”即得原有苹果多少千克.

  【解法5】苹果的一半是多少千克?

  45-24=21(千克)

  原来有苹果多少千克?

  21÷=21×=42(克)

  综合算式:(45-24)÷=21÷=42(克)

  答:原来有苹果42(千克).

  【评注】 以上五种解法中,解法1和解法5实际上是很相似的,只是形式不同,解法1是整数应用题的解法,而解法5是分数应用题的解法.这两种解法的思路简捷,计算简便,是本题较好的解法.解法5可通用于其他变换形式,如“卖出苹果的”等,若用解法1就太麻烦了.

  例2  朝阳菜市场运进每筐重量相等的西红柿.上午运进120筐,下午运进150筐,已知上午比下午少运900千克,全天共运进西红柿多少千克?

(北京市东城区)

  【分析1】先求下午比上午多运进多少筐,进一步求出每筐重量,再乘以全天共运进的筐数,即得全天共运进西红柿多少千克.

  【解法1】下午比上午多运进多少筐?

  150-120=30(筐)

  每筐西红柿重多少千克?

  900÷30=30(千克)

  全天共运进多少筐西红柿?

  120+150=270(筐)

  全天共运进西红柿多少千克?

  30×270=8100(千克)

  综合算式:900÷(150-120)×(120+150)

  =900÷30×270

  =30×270

  =8100(千克).

  【分析2】先求每筐西红柿重多少千克,再求上午和下午各运进多少千克,最后求出全天共运进西红柿多少千克.

  【解法2】每筐西红柿重多少千克?

  900÷(150-120)=900÷30=30(千克)

  上午运进西红柿多少千克?

  30×120=3600(千克)

  下午运进西红柿多少千克?

  30×150=4500(千克)

  全天共运进西红柿多少千克?

  3600+4500=8100(千克)

  综合算式:900÷(150-120)×120+900÷(150- 120)×150

  =900÷30×120+900÷30×150

  =3600+4500

  =8100(千克).

  【分析3】先求出下午运进的筐数是上午的几倍,再求出下午比上午多的倍数,即900千克对应的倍数,由此可求上午运进西红柿多少千克,最后求全天共运进西红柿多少千克.

  【解法3】下午运的是上午运的几倍?

  150÷120=(倍)

  上午运进西红柿多少千克?

  900÷(-1)=3600(千克)

  全天运进西红柿多少千克?

  3600×(+1)=8100(千克)

  综合算式:900÷(150÷120-1)×(150÷120+1)

  =900÷(-1)×

  =900×

  =8100(千克).

  【分析4】先求下午与上午运进西红柿筐数的比,再求每份西红柿的重量是多少千克,最后求出全天运进西红柿多少千克.

  【解法4】下午与上午运进筐数的比?

  150∶120=5∶4

  每份西红柿的重量是多少千克?

  900÷(5-4)=900(千克)

  全天运进西红柿多少千克?

  900×(5+4)=8100 (千克)

  答:全天共运进西红柿8100千克.

  【评注】以上四种解法中,解法1思路简捷,计算简便,是本题较好的解法.解法3和解法4分别运用有关分数和比的知识解题,思路独特,有新意.

  例3  一个农业专业户买种子用去10.50元,买农具的钱是买种子的3.4倍,买化肥比买农具少11.90元,他一共用去多少元?

(甘肃省兰州市)

  【分析1】先求买农具用去多少元,再求买化肥用去多少元,最后求出他共用多少元.

  【解法1】买农具用去多少元?

  10.50×3.4=35.70(元)

  买化肥用去多少元?

  35.70-11.90=23.80(元)

  一共用去多少元?

  10.50+35.70+23.80=70(元)

  综合算式:10.50+10.50×3.4+(10.50 ×3.4-11.90)

  =10.50+10.50×3.4+23.80

  =70(元).

  【分析2】先求出买农具和买化肥共用去多少元,再求他一共用去多少元.

  【解法2】买农具和化肥共用多少元?

  10.50×3.4×2-11.90=59.50(元)

  他一共用去多少元?

  10.50+59.50=70(元)

  综合算式:10.50+(10.50×3.4×2-11.90)

  =10.50+(71.40-11.90)

  =10.50+59.50=70(元).

  【分析3】因为买农具用去的钱是买种子用钱的3.4倍,而买化肥用钱可看作是买种子用钱的3.4倍少11.90元,所以他一共用去的钱是买种子用钱的(1+3.4×2)倍少11.90元.

  【解法3】10.50×(1+3.4×2)-11.90

  =10.50×7.8-11.90=81.90-11.90

  =70(元).

  答:他一共用去70元.

  【评注】解法1是一般解法,计算比较麻烦.解法3思路简捷,运算简便,是本题的最佳解法.

  例4  师徒二人装订324本书,4小时完成,已知师傅每小时装订45本,徒弟每小时装订多少本?

(广东省宝安县)

  【分析1】先求师傅共装订多少本,再求徒弟共装订多少本,最后求徒弟每小时装订多少本.

  【解法1】师傅共装订多少本?

  45×4=180(本)

  徒弟共装订了多少本?

  324-180=144(本)

  徒弟每小时装订多少本?

  144÷4=36(本)

  综合算式: (324-45×4)÷4

  =(324-180)÷4=144÷4=36(本).

  【分析2】先求出师徒二人每小时共装订多少本,再减去师傅每小时装订本数,即得徒弟每小时装订多少本.

  【解法2】师徒每小时共装订多少本?

  324÷4=81(本)

  徒弟每小时装订多少本?

  81-45=36(本)

  综合算式:324÷4-45=81-45=36(本).

  【分析3】因为师徒二人每小时装订本数×装订小时数=装订总本数,所以,可以“装订总本数”为等量列方程.

  【解法3】设徒弟每小时装订x本.

  (45+x)×4=324

  45+x=324÷4

  x=81-45

  x=36

  答:徒弟每小时装订36本.

  【评注】解法1是一般解法,解法2思路明确,运算过程简单,是本题最佳解法.

  例5  时新手表厂原计划25天生产10 000只手表,实际提前5天完成了计划,平均每天多生产手表多少只?

(辽宁省大连市中山区)

  【分析1】先求实际生产了多少天,再分别求出实际和原计划每天生产手表各多少只,最后求出实际每天比原计划每天多生产手表多少只.

  【解法1】实际生产了多少天?

  25-5=20(天)

  实际平均每天生产手表多少只?

  10 000÷20=500(只)

  原计划平均每天生产手表多少只?

  10 000÷25=400(只)

  实际平均每天比原计划多生产多少只?

  500-400=100(只)

  综合算式:10 000÷(25- 5)- 10 000÷25

  =10 000÷20-10 000÷25

  =500-400=100(只).

  【分析2】 由题意可知,实际每天生产手表总数的,原计划每天生产手表总数的.由此可分别求出实际和原计划每天各生产手表多少只,最后求其差,即得本题所求问题.

  【解法2】实际生产了多少天?

  25-5=20(天)

  实际平均每天生产手表多少只?

  10000×=500(只)

  原计划平均每天生产手表多少只?

  10000×=400(只)

  实际平均每天比原计划多生产多少只?

  500-400=100(只)

  综合算式:10000×-10000×

  =10000×-10000×

  =500-400=100

 

 

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