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一题多解 一般应用题(二)

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
例6 某化肥厂生产一批化肥,原计划每天生产60吨,实际每天比原计划多生产15吨,结果提前6天完成了任务.这批化肥有多少吨? (黑龙江省哈尔滨市南岗区) 【分析1】如果完成任务后继续生产6天,就在原计划天数内超过

  例6 某化肥厂生产一批化肥,原计划每天生产60吨,实际每天比原计划多生产15吨,结果提前6天完成了任务.这批化肥有多少吨?

(黑龙江省哈尔滨市南岗区)

  【分析1】如果完成任务后继续生产6天,就在原计划天数内超过计划总数(60+15)×6=450 吨).这是因为实际每天比原计划每天多生产15吨,由此可求出原计划生产天数,再求出这批化肥有多少吨.

  【解法1】实际再生产6天完成几吨?

  (60+15)×6=450(吨)

  原计划生产多少天?

  450÷15=30(天)

  这批化肥有多少吨?

  60×30=1800(吨)

  综合算式:60×[(60+15)×6÷15]

  =60×[75×6÷15]=60×[450÷15]

  =60×30=1800(吨)

  【分析2】原计划生产每吨化肥要用天,实际生产每吨化肥要用天,由此可求出实际生产每吨化肥可提前-=(天).而实际共提前了6天,所以提前的6天里包含天的个数,就是原计划生产化肥的总吨数.

  【解法2】实际生产每吨化肥比计划提前几天?

  -=-=(天)

  这批化肥有多少吨?

  6÷=1800(吨)

  综合算式:6÷(-)

  =6÷(-)=6÷=1 800(吨).

  【分析3】因为每天生产吨数×生产的天数=化肥总吨数,而化肥总吨数一定,所以每天生产吨数和生产的天数成反比例.因为实际每天生产吨数与原计划每天生产吨数的比是 (60+15)∶60=5∶4,所以实际生产天数与原计划生产天数的比是4∶5,并且实际比原计划少用了6天,由此可求出实际生产天数,或原计划生产天数,那么这批化肥总量即可求出.

  【解法3】实际与原计划生产天数的比?

  60∶(60+15)=4∶5

  实际生产了多少天?

  6÷(5-4)×4=24(天)

  计划生产多少天?

  6÷(5-4)×5=30(天)

  这批化肥有多少吨?

  60×30=1800(吨)或(60+15)×24

  =1800(吨)

  综合算式: 60×[6÷(1-)]

  =60×[6÷]=60×30=1800(吨).

  或: (60+15)×[6÷(-1)]

  =75×[6÷]=75×24=1800(吨).

  【分析4】如果设这批化肥总吨数为x,那么原计划生产天数可表示为,实际生产的天数可表示为.因为实际比原计划少用了6天,所以根据关系式“原计划生产天数-实际生产天数=提前的天数”可列方程解.

  【解法4】设这批化肥有x吨.

  -=6

  ()x=6

  x=6÷

  x=1800

  答:这批化肥有1800吨.

  【评注】解法2的思路简明、新颖独特,运算简便,是本题的最佳解法.解法1比较容易想到,但运算太繁.解法3和解法4是运用比、分数和方程的知识解应用题,可作为拓宽解题思路的训练.

  例7  管道工厂用10米长的新管,换地下8米长的旧管450根,需要新管多少根?

(北京市东城区)

  【分析1】先求要换旧管的总长是多少米,再求需要新管多少根.

  【解法1】要换旧管的总长是多少米?

  8×450=3600(米)

  需要新管多少根?

  3600÷10=360(根)

  综合算式:8×450÷10=360(根).

  【分析2】用比例解法.因为每根管长×管的根数=换管的总长,要换管的总长一定,所以,每根管的长度和管的根数成反比例.

  【解法2】设需要新管x根.

  10x=8×450

  x=

  x=360

  【分析3】由分析2可知,每根管长和需换管的根数成反比例,所以,需要新管根数和旧管根数的比是8∶10,由此可求新管根数.

  【解法3】450÷10×8=45×8=360(根).

  答:需要新管360根.

  【评注】解法1和解法2都属于一般解法,解法3是特殊解法,是本题较好的解法.

  例8   农具厂加工一批零件,计划每天加工50个,12天完成.要想提前2天完成任务,每天需要加工多少个?

  (山东省惠民地区)

  【分析1】先求要加工零件总个数,再求实际用的天数,最后求每天要加工的个数.

  【解法1】这批零件共有多少个?

  50×12=600(个)

  实际用了多少天?

  12-2=10(天)

  实际每天需要加工多少个?

  600÷10=60(个)

  综合算式:50×12÷(12-2)

  =600÷10=60(个).

  【分析2】要提前2天完成,实际上就是把计划2天完成的个数,平均分到前(12-2)天内完成。由此可先求实际每天多加工多少个,再求实际每天加工的个数.

  【解法2】原计划2天可加工多少个?

  50×2=100(个)

  实际加工多少天?

  12-2=10(天)

  实际每天要多加工多少个?

  100÷10=10(个)

  实际每天要加工多少个?

  50+10=60(个)

  综合算式:50×2÷(12-2)+50

  =100÷10+50=10+50=60(个).

  【分析3】用分数应用题解法.原计划每天可加工总数的,它与50相对应.由此运用分数除法可求出总个数,而每天实际加工总数的,所以再运用分数乘法,即可求出实际每天加工个数.

  【解法3】这批零件共有多少个?

  50÷=600(个)

  实际每天加工多少个?

  600×=60(个)

  综合算式:50÷×

  =600×=60(个)·

  【分析4】用比例解法。因为“每天加工个数×加工天数=零件总数”,而零件总数一定,所以,每天加工个数和加工的天数成反比例.

  【解法4】设实际每天加工x个.

  (12-2)x=50×12

  x=

  x=60

  【分析5】用比例解法.按工程问题来理解,原计划的工作效率是,实际工作效率是.而原计划和实际工作效率的比,等于原计划和实际每天加工个数的比,由此列出比例式.

  【解法5】设实际每天要加工x个.

  50∶x=∶

  50∶x=5∶6

  x=

  x=60

  答:每天需要加工60个.

  【评注】解法1和解法4分别是算术解法和比例解法,思路简单,容易想到,是常用解法.解法2和解法5是特殊解法,有利于今后复杂应用题的学习,解法3的思路与解法1基本相同,只是形式不同,这种解法有利于转换角度思考问题.

  例9   一个修路队计划每天修路25米,实际每天修的是原计划修的2倍,现在5天修的路,原计划要用几天修完?

(北京市海淀区)

  【分析1】先求出实际每天修多少米,再求实际5天能修多少米,最后求原计划要用多少天修完.

  【解法1】实际每天修多少米?

  25×2=50 (米)

  实际5天能修多少米?

  50×5=250(米)

  原计划要用多少天?

  250÷25=10(天)

  综合算式:25×2×5÷25

  =250÷25=10(天)

  【分析2】用比例解法。因为每天修路米数×修路天数=现在5天的修路长,而现在5天的修路长一定,所以每天修路米数和修路天数成反比例.

  【解法2】设原计划要用x天完.

  25x=(25×2)×5

  x=

  x=10

  【分析3】因为实际每天修路长是原计划每天修路的2倍,所以,原计划每天修路长可理解为“1”,实际每天修路长可理解为“2”.由分析2可知,每天修路长和修路天数成反比例,由此可列方程解.

  【解法3】设原计划要x天修完.

  1×x=2×5

  x=10

  【分析4】由分析2可知,每天修路长和修路天数成反比例,而实际每天修路长是原计划每天修路长的2倍,所以,原计划修路天数是实际修路天数的2倍.由此本题可解.

  【解法4】5×2=10(天).

  答:原计划要用10天修完.

  【评注】解法1是一般解法,学生容易想到,但思路曲折,计算较繁,解法2、3、4,恰是由繁到简的系列解法.其中解法4思路简明灵活,计算简便,是本题最佳解法.

  例10   一个服装厂原来做一种儿童服装,每套用布2.2米,现在改进了剪裁方法,每套节省布0.2米,原来做600套这种服装所用的布,现在可以做多少套?

(河南省南阳地区)

  【分析1】先求出原来做600套服装要用布多少米,再求出现在每套用布多少米,将用布总米数除以现在每套用布米数,即得现在可做多少套.

  【解法1】原来600套服装用布多少米?

  2.2×600=1320(米)

  现在每套服装用布多少米?

  2.2-0.2=2(米)

  现在可以做多少套?

  1320÷2=660(套)

  综合算式:2.2×600÷(2.2-0.2)

  =2.2×600÷2=1320÷2=660(套).

  【分析2】先求出原来600套服装用新剪裁法可节省布多少米,再求出节省下来的布用新剪裁法可做多少套,再加上原来的600套,即得现在可以做多少套.

  【解法2】原来600套用新法省布多少米?

  0.2×600=120(米)

  节省的布用新裁法可做多少套?

  120÷(2.2-0.2)=120÷2=60(套)

  现在可以做多少套?

  600+60=660(套)

  综合算式:0.2×600÷(2.2-0.2)+600

  =0.2×600÷2+600=120÷2+600

  =60+600=660(套).

  【分析3】先求原来每套用的布采用新裁法可做多少套,即原来的每套用布折合成现在几套的用布.再用它乘以原来的套数,即得现在可以做多少套.

  【解法3】原来每套相当于现在的几套?

  2.2÷(2.2-0.2)=2.2÷2=1.1(套)

  现在可以做多少套?

  1.1×600=660(套)

  综合算式:2.2÷(2.2-0.2)×600

  =2.2÷2×600

  =1.1×600=660(套).

  【分析4】因为每套用布米数×服装套数=用布总米数,用布的总米数一定,所以每套服装用布米数与服装套数成反比例.

  【解法4】设现在可以做x套.

  (2.2-0.2)x=2.2×600

  2x=1320

  x=1320÷2

  x=660

  【分析5】由分析4可知,每套服装用布米数和可做服装套数成反比例,所以原来每套用布和现在每套用布的比,等于现在可做套数和原来可做套数的比.由此可先求出原来每套用布和现在的比,再求现在可做多少套.

  【解法5】原来和现在每套用布的比?

  2.2∶(2.2-0.2)=2.2∶2=11∶10

  现在可以做多少套?

  600÷10×11=60×11=660(套)

  综合算式:600×=600×=660(套).

  答:现在可以做660套.

  【评注】解法1和解法2的解题思路比较明显,容易想到和理解,但运算较繁.解法3和解法5的运算简单,思路简单,是本题的较好解法.

 

 

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