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趣味数学:赶牛过河

时间:2013-07-18 22:00来源: 作者: 点击:
题目:牧童骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。又知,每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟? 分

题目:牧童骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。又知,每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟?
  分析与解:要使用的时间最少,我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以
  第一次,牧童赶甲、乙两头牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟。
  第二次,牧童赶甲、丙两头牛过河,用5分钟;然后再骑甲回来,用1分钟。
  第三次,牧童赶甲、丁两头牛过河,用6分钟。
  这时四头牛全部过河,总共用了:2+1+5+1+6=15(分钟),是不是最省时呢?
  其实不然,最短的时间是13分钟,先想一想这是为什么?
  刚才我们只考虑回来的时间要最少,却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河,再骑用时较少的牛返回,不是更省时吗?
  所以最优的方案应该是:
  第一次,牧童赶甲、乙两牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟。
  第二次,牧童赶丙、丁两头牛过河,用6分钟;然后骑乙牛回来,用2分钟。
  第三次,最后赶甲、乙过河,用2分钟。
  这次四头牛全部过河,只需用:2+1+6+2+2=13(分钟)

 

 

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