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一年级趣味数学 烧焦了的遗嘱

时间:2013-07-18 22:01来源: 作者: 点击:
大侦察梅森,被请来破一张烧焦了的遗属之谜。百万富翁布朗死于一场大火,留下了一张烧焦了的、难以辨认的遗嘱,遗嘱里除了说明要把他的全部遗产均分给他的众多继承人外,还有一张长长的除法运算。不幸的,这个除法运

  大侦察梅森,被请来破一张烧焦了的遗属之谜。百万富翁布朗死于一场大火,留下了一张烧焦了的、难以辨认的遗嘱,遗嘱里除了说明要把他的全部遗产均分给他的众多继承人外,还有一张长长的除法运算。不幸的,这个除法运算中只有商数中一个数字可辨认。在显微镜下,还可以看出图中标出的每个位置上都曾有过数字,然而没有余数。(下图)

 


  这些条件对梅森已经足够了,当他用唯一可能的方法填上缺少的数字时,发现除数和被除数正好与继承人数和遗产总价值相符合。请问梅森是怎样推理的?继承人有多少?


  数学趣题“一张烧焦了的遗嘱”的解法有几百种,为了得出答案,可能要采取十几个步骤,占用好几页的篇幅。事实上,要完全解开这个迷,用以下三个容易的推理步骤就足够了。


  1。商数的第四个数字显然是0,因为被除数的两个数字必须同时拿下来。


  2。商数第一个数字和最末一个数字都比第三个大,因为它们与除数的乘积是四位数字,而第三个数字又比第二个数字大7大,这是因为一个大的数减去第三个数与除数的乘积所得的差,比从一个较小的数减去7与除数的乘积所得的差小。这就意味着,商数第一个数字和最末一个数字是9,第三个数字是8。因此,商等于97809。


  3。因为除数的8倍不大于999,这是第三个乘积可能取的最大的数,所以除数不大于124。又因为最后一个减法运算的头两个数字不能大于11,而这两个数是第三个减法中,一个四位数与第三个乘积的差,四位数至少是1000。所以第三个乘积至少是989,因而出示至少是124。因此,除数是124,商是97809。这就是说,百万富翁留下12128316美元,打算分给124位继承人,每个继承人平均得97809美元。

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