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游戏学数学:可以扭转的四面体环

时间:2013-07-18 22:01来源: 作者: 点击:
图1中两个有趣的模型是由四面体构成的环,可以像烟圈一样反复扭转。环中两个相邻的四面体是靠一条棱彼此相连,其作用就像是绞链。任何一个四面体,如图2中的ABCD,在环中都是以其相对的两条棱,如AB和CD,与两边相邻

  图1中两个有趣的模型是由四面体构成的环,可以像烟圈一样反复扭转。环中两个相邻的四面体是靠一条棱彼此相连,其作用就像是绞链。任何一个四面体,如图2中的ABCD,在环中都是以其相对的两条棱,如AB和CD,与两边相邻者连接。就是这种构造使它具有可以扭转的性质。

 

  我们可以先做出许多全等的四面体,然后再用胶带纸将它们连接起来,或者用由两排三角形构成的单一展开图做出模型。

  图3是由6个四面体构成的环体展开图。它由24个完全相同的等腰三角形组成,每4个三角形组成一个四面体。第一次制作时,先将各画斜线的粘合片仔细编号,以确定粘合位置,并在每一条线上刻出印痕,实线表示往上折,虚线表示往下折。开始粘合时,最好是先粘中间带状的三角形,如图中阴影d到d的部分,这些三角形会折叠成四面体。完成这个部分之后,其他的四面体就很容易折叠定位。粘合环的两端比较棘手,如果你的模型尺寸较小的话,会更困难,此时有必要请人帮忙。标示i的两个三角形必须完全重合,以增加接合的强度。

  可以在完成后的四面体环上着色,或是粘贴彩色纸形成某种图案,使之更加美观。


  图4是由8个及10个四面体构成的环的展开图。这次所用的三角形都是等边三角形,因此你在放大尺寸时,应该不会有太大的困难。


  解答与分析


  这里所描述的四面体环,以及其他的类似环体,最早是由安德鲁斯(J.M.Andrews)和史托克(R.M.Stalker)所发现的。


  文中由6个四面体组成的环体,是以等腰三角形作为四面体的一个面,因为如果是等边三角形,则不易扭转。不过,只要环体是由8个或更多四面体所构成,那么即使是正四面体,也可以扭转。稍加研究展开图,应该可以看出任何数目的四面体都可以组成环体。

 

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