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游戏学数学:为数众多的魔方阵

时间:2013-07-18 22:01来源: 作者: 点击:
给定5、8及12这3个数字,每一行、列或对角线的总和等于中间数字的3倍。由图中看出此魔方阵只有唯一的解。现在请你找出包含数字5、8及12的所有33的魔方阵。解答与分析共有57个不同的解,其中不包括对称或旋转的解。要

  给定5、8及12这3个数字,每一行、列或对角线的总和等于中间数字的3倍。由图中看出此魔方阵只有唯一的解。现在请你找出包含数字5、8及12的所有3×3的魔方阵。

  解答与分析


  共有57个不同的解,其中不包括对称或旋转的解。要将这些解找出来必须作有系统的搜寻。例如,考虑5在中间时各行、列、对角线的总和,也就是“魔术数字”等于15的所有解。

 


  共有6组解符合此条件,该类解很容易求得,只需应用各行、各列及对角线的总和等于15的事实,将各个空格填起来即可。将8或12放在中央可得到其他类似解。


  有趣的是,当5、8及12这3个数字在同一对角线上时竟然无解。因为5+8+12=25,不等于5、8或12任一数的3倍。


  兹将所有可能的解简述如下表:
 

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