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游戏学数学:好玩的对称游戏

时间:2013-07-18 22:01来源: 作者: 点击:
图中大部分的黑色方块还未标示出来,但已知黑色方块的分布对称于图中所画的两条虚线。除了黑色方块外,其余空格部分将填入质数或是一质数的三次方,且总共只出现3种不同的数字,数字的分布也对称于图中的两条虚线。

  图中大部分的黑色方块还未标示出来,但已知黑色方块的分布对称于图中所画的两条虚线。除了黑色方块外,其余空格部分将填入质数或是一质数的三次方,且总共只出现3种不同的数字,数字的分布也对称于图中的两条虚线。现在请你把图中的每一个数字找出来。

 

 

解答与分析

 

 

  由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称,所以很快就可以找出所有黑色方块的位置,其余需要填入数字的空格就没有多少了。因为围绕正中央方格四周的二位数彼此间必须对称,所以应为XX的形式,又须符合质数的条件,因此可推测该数为11。应用相同的推理的方式,可知在最外围上的数字为XYYX的形式。


  XYYX这类数字必定为11的倍数,故不可为一质数,所以由题意得知该数字为 113 = 1331。


  剩下的空格内必须填入互相成对的数字,为XY及YX的形式,因为必须是质数,所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。


  但需注意13与31这组解不符合题目的要求。上图中显示的为其中的一个解,下图为其余3个解的左上角3×3的部分。

 

 

 

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