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快乐数学:具有特殊性质的数字

时间:2013-07-18 22:01来源: 作者: 点击:
479有一个有趣的性质,就是此数:被6除余5被3除余2被5除余4被2除余1被4除余3请问具有此性质的最小数为多少?在小于10000的数中有3个数含有下列性质,就是当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2除时,其余数总是比除数

  479有一个有趣的性质,就是此数:


  被6除余5 被3除余2


  被5除余4 被2除余1


  被4除余3


  请问具有此性质的最小数为多少?


  在小于10 000的数中有3个数含有下列性质,就是当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2除时,其余数总是比除数小1,你能找出这三个数吗?


  解答与分析


  59是有此性质的最小数字。


  解此题的关键点在于6、5、4、3及2的公倍数减1必可满足题目的要求,也就是形式为(60n-1)的数即合于所求,所以其中最小数就是6、5、4、3及2的最小公倍数(LCM)减1。


  相同的道理:


  LCM {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} = 2520


  所以任何形式为2520n-1的数都合于本题第2小题的解。其中小于 10000的数字有 2 519、 5 039及 7 559。

 

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