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一年级趣味数学:比丰投针问题

时间:2013-07-18 22:02来源: 作者: 点击:
比丰投针问题(Buffon'sneedleproblem)是第一个用几何形式表达概率问题的例子。这问题是十八世纪法国数学家比丰和勒克莱尔提出的,并记载于比丰1777年出版的著作中──在一平面上画有一组间距为d的并行线,将一根长

  比丰投针问题(Buffon'sneedleproblem)是第一个用几何形式表达概率问题的例子。这问题是十八世纪法国数学家比丰和勒克莱尔提出的,并记载于比丰1777年出版的著作中──“在一平面上画有一组间距为d的并行线,将一根长度为L(L<d)的针任意投掷这个平面上,求此针与任一并行线相交的概率。”。

  比丰证明了该针与任意并行线相交的概率为p=2L/(dπ)。利用这公式,将这一试验重复进行多次,并记下相交的次数,便得到p的经验值,即可算出圆周率π的近似值。1850年沃尔夫在投掷五千多次后,得到π的近似值为3.1596。1855年英国人史密斯投了3200次,得到π的值为3.1533。

  另一英国人福克斯只投了1100次,却得到了精确的三位小数的π值3.1419。直到目前,用这方法得到最好π值的是意大利人拉泽里尼,他在1901年投了3408次,得到的圆周率近似值精确到6位小数。比丰投针问题开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河,对概率论的发展有一定贡献。

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